1.已知abc三个自然数,a2+b2+c2+420,问a分之一+b分之一+c分之一等于?

1.已知abc三个自然数,a2+b2+c2+420,问a分之一+b分之一+c分之一等于?
1.已知abc三个自然数,a2+b2+c2+420,问a分之一+b分之一+c分之一等于?

1.已知abc三个自然数,a2+b2+c2+420,问a分之一+b分之一+c分之一等于?
a^2+b^2+c^2+420,a是自然数,有 a-2>=1
(a-2)^2>=1
(b-2)^2>=0
(c-6)^2>=0
三式相加有：
(a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2>=1
而(a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2

怎么像我们希望杯初二预赛的原题？
移项得：a^2-4a+b^2-4b+c^2-12c+42≤0
拆式得：a^2-4a+4+b^2-4b+4-c^2-12c+36-2≤0
配方得：(a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2≤2
整理二式（十字相乘）得：(a-2)(a+1)≥0
∵a>0
∴a>2（由二式可知）
∴a=2（由一式可知）

全部展开

怎么像我们希望杯初二预赛的原题？
移项得：a^2-4a+b^2-4b+c^2-12c+42≤0
拆式得：a^2-4a+4+b^2-4b+4-c^2-12c+36-2≤0
配方得：(a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2≤2
整理二式（十字相乘）得：(a-2)(a+1)≥0
∵a>0
∴a>2（由二式可知）
∴a=2（由一式可知）
∴b=2，c=6（由一式可知）
∴1/a+1/b+1/c=13/6（我记得最开始得1，不知道是哪里错了）
不知道你想不想加入我们的团队：中学生大视野2
地址：http://zhidao.baidu.com/team/view/%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E7%94%9F%E5%A4%A7%E8%A7%86%E9%87%8E2
看样子上面的是对的，你采纳他的吧……我怎么就算错了……

收起

a2+b2+c2+42<4a+4b+12c且a2-a-2>0 (a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2<2 且a>2
abc三个自然数 所以只能 a=3,b=2,c=2 1/a+1/b+1/c=4/3

已经有人解答了