设a,b,c,d都是不等于零的有理数,试说明-ab,cd,ac,bd,四个数中,至少有一个正值和负值

设a,b,c,d都是不等于零的有理数,试说明-ab,cd,ac,bd,四个数中,至少有一个正值和负值
设a,b,c,d都是不等于零的有理数,试说明-ab,cd,ac,bd,四个数中,至少有一个正值和负值

设a,b,c,d都是不等于零的有理数,试说明-ab,cd,ac,bd,四个数中,至少有一个正值和负值
假设-ab,cd,ac,bd四个数都是正值或者都是负值
则四个正数或者四个负数相乘的得数一定是正数
(-ab)×(cd)×(ac)×(bd)=-a²b²c²d²≤0
乘积是负数或0,这与由假设推得的乘积一定是正数的结论矛盾,所以假设不成立,-ab,cd,ac,bd不可能全是正值或全是负值,
即-ab,cd,ac,bd至少有一个是负值,也至少有一个是正值

假设结论不成立，则四数全为正或全为负，所以四数相乘应大于0.但四数相乘的结果即-（abcd）^2,-（abcd）^2小于零，矛盾，证讫

这个问题用反证法来证最好，至少有一个正值和负值，反面就是都是正值，或者都是负值，然后你假设的矛盾，就可以命题就成立了