已知x²-x-1=0,求x+x分之一

已知x²-x-1=0,求x+x分之一
已知x²-x-1=0,求x+x分之一

已知x²-x-1=0,求x+x分之一
已知x²-x-1=0,
除以x
x - 1 - 1/x = 0
x -1/x = 1
平方得 x2 -2 + 1/x2 = 1
x2 +2 + 1/x2 = 5
求x+x分之一
=± 根号 5

貌似不能化简吧，用求根公式求出x再带入

有x²-x-1=0得
(x-1/2)^2=5/4
因此x=1/2+√5/2或x=1/2－√5/2
因此x+1/x=1/2+√5/2+2/(1+√5)=√5
或x+1/x=1/2－√5/2+2/(1-√5)=-√5