已知（x²+y²)(x²+y²-1)=6,求x²+y²的值

已知（x²+y²)(x²+y²-1)=6,求x²+y²的值
已知（x²+y²)(x²+y²-1)=6,求x²+y²的值

已知（x²+y²)(x²+y²-1)=6,求x²+y²的值
（x²+y²)(x²+y²-1)=6
设x²+y²=t (t>0)
则t(t-1)=6
t²-t-6=0
(t-3)(t+2)=0
t=3
t=-2(舍去）
所以：x²+y²=3

(x²+y²)²-(x²+y²)-6=0
(x²+y²-3)(x²+y²+2)=0
∵x²+y²>=0
∴x²+y²=3

令a=x²+y²，则
a(a+1)=6
a²+a=6
a²+a-6=0
(a+3)(a-2)=0
a=-3（舍去）或a=2
即：x²+y²=2