如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.猜想四边形EHFG的形状,并说明理由对不起哦,图发不了,抱歉抱歉
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:37:50
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.猜想四边形EHFG的形状,并说明理由对不起哦,图发不了,抱歉抱歉
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.猜想四边形EHFG的形状,并说明理由
对不起哦,图发不了,抱歉抱歉
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.猜想四边形EHFG的形状,并说明理由对不起哦,图发不了,抱歉抱歉
四边形EHFG是菱形
证明:
∵F是AD的中点,H是BD的中点
∴FH是△ABD的中位线
∴FH‖AB,FH=1/2AB
同理可得EG‖AB,EG=1/2AB
∴FH‖EG,FH=EG
∴四边形HEGF是平行四边形
易得FG=1/2CD
∵AB=CD
∴FH=FG
∴四边形EHFG是菱形
∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点
∴FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，
∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；
∴四边形GFHE是平行四边形，
∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴FG是△ABD的中位线，GE是△BCD的中位线，
∴GF=1...
全部展开
∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点
∴FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，
∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；
∴四边形GFHE是平行四边形，
∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴FG是△ABD的中位线，GE是△BCD的中位线，
∴GF=1/2AB，GE=1/2CD，
∵AB=CD，
∴GF=GE，
∴四边形EHFG是菱形．
收起
四边形EHFG是菱形
∵F是AD的中点，H是BD的中点
∴FH是△ABD的中位线
∴FH‖AB，FH=1/2AB
同理：EG‖AB，EG=1/2AB
∴FH‖EG，FH=EG
∴四边形HEGF是平行四边形
所以FG=1/2CD
∵AB=CD
∴FH=FG
∴四边形EHFG是菱形