在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(bcosC,-1),n=((c-3a)cosB,1),且m与n为共线向量,求sinB.m,n为向量
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 06:44:59
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(bcosC,-1),n=((c-3a)cosB,1),且m与n为共线向量,求sinB.m,n为向量
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(bcosC,-1),n=((c-3a)cosB,1),且m与n为共线向量,求sinB.
m,n为向量
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(bcosC,-1),n=((c-3a)cosB,1),且m与n为共线向量,求sinB.m,n为向量
因为那个是共线向量
所以bcosC比(c-3a)cosB = -1比1
所以bcosC=(3a-c)cosB
由正弦定理 把边都转化成角
可以得到 sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB
所以sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB
所以sin(B+C)=3sinAcosB
即sinA=3sinAcosB
因为sinA不是零
所以cosB=1/3
所以sinB=(2根号2)/3
m与n为共线向量 所以-1*(c-3a)cosB=bcosC 推出(3a-c)cosB=bcosC 推出(3sinA-sinC)cosB=sinBcosC(正弦定理) 推出3sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA 推出3cosB=1 推出cosB=1/3 推出sinB=2倍根号2/3
∵m与n为共线向量 ∴(3a-c)cosB=bcosC===>3acosB=bcosC+ccosB 在ΔABC中:bcosC+ccosB=a(作BC边上的高就可看出) ∴3acosB=a===>cosB=1/3 ∴sinB=√[1-(1/3)²]=2√2/3