M是平四ABCD AB边的中点.CM交BD与E,则△DME+△CEB与平形四边形的面积比是多少?

M是平四ABCD AB边的中点.CM交BD与E,则△DME+△CEB与平形四边形的面积比是多少?
M是平四ABCD AB边的中点.CM交BD与E,则△DME+△CEB与平形四边形的面积比是多少?

M是平四ABCD AB边的中点.CM交BD与E,则△DME+△CEB与平形四边形的面积比是多少?
显然,面积讨论需要找共享边或高,但本题所给的2个三角形均不好找,所以,最好通过加减一个三角形以寻找以上条件
显然,通过做图,我们有△DME+△MEB=△MBD; △CEB+△MEB=△MBE
因为△MBD 与△MBE同底(MB)同高(平行四边形AB-CD边的高)
所以该2个△面积相同.
所以我们有
△DME+△MEB=△MBD=△MBE=△CEB+△MEB
左右分别减去△MEB后,有△DME=△CEB
所以只需要求得E在BD上的位置即可求出S△BEC:S△BCD
显然,E是BD的三等分点,(证法:过CD的中点N,交AB于A'交BD于F 则由相交的2组平行线定理 得A'就是A) 所以E F为BD上的 3等分点)
从E D 做BC的垂线c1 c2,则c1:c2=S△BEC:S△BCD=2S△BEC:2S△BCD=(S△DME+S△CEB):2S△BCD=(S△DME+S△CEB):SABCD=1:3
) 累啊~!