如图 在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F,角BAD的平分线AP交DE于M,交DF于N,交CD于P,判断DM与DN的数量关系,并证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 08:27:46
如图 在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F,角BAD的平分线AP交DE于M,交DF于N,交CD于P,判断DM与DN的数量关系,并证明.
如图 在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F,角BAD的平分线AP交DE于M,交DF于N,交CD于P,判断DM与DN的数量关系,并证明.
如图 在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F,角BAD的平分线AP交DE于M,交DF于N,交CD于P,判断DM与DN的数量关系,并证明.
DM=DN
证明:因为AP是角平分线,故角DAP=BAP
又AB//CD,故角DPA=BAP
所以,角DAP=DPA.
又DF,DE分别垂直于BC,AB
故,角DAB+ADE=角C+CDF=90
角DAB=角C
所以,角ADE=角CDF.
同时,角DMN=角DAP+ADE,角DNM=角DPA+CDF
所以,角DMN=角DNM
所以 DM=DN
筱尕 o(∩_∩)o...!
因为AP是角平分线,故角DAP=BAP
又AB//CD,故角DPA=BAP
所以,角DAP=DPA.
又DF,DE分别垂直于BC,AB
故,角DAB+ADE=角C+CDF=90
角DAB=角C
所以,角ADE=角CDF.
同时,角DMN=角DAP+ADE,角DNM=角DPA+CDF
所以,角DMN=角DNM
即:DM=DN
DM=DN
证明:AP是角平分线,故角DAP=BAP
AB//CD,故角DPA=BAP
角DAP=DPA.
又DF,DE分别垂直于BC,AB
故,角DAB+ADE=角C+CDF=90
角DAB=角C
所以,角ADE=角CDF.
同时,角DMN=角DAP+ADE,角DNM=角DPA+CDF
所以,角DMN=角DNM
即:DM=DN
DM=DN
证明:因为AP是角平分线,故角DAP=BAP
又AB//CD,故角DPA=BAP
所以,角DAP=DPA.
又DF,DE分别垂直于BC,AB
故,角DAB+ADE=角C+CDF=90
角DAB=角C
所以,角ADE=角CDF.
同时,角DMN=角DAP+ADE,角DNM=角DPA+CDF
所以,角DMN=角DNM
即:DM=DN
得证.
DM=DN 证明:因为AP是角平分线,故角DAP=BAP 又AB//CD,故角DPA=BAP 所以,角DAP=DPA. 又DF,DE分别垂直于BC,AB 故,角DAB+ADE=角C+CDF=90 角DAB=角C 所以,角ADE=角CDF. 同时,角DMN=角DAP+ADE,角DNM=角DPA+CDF 所以,角DMN=角DNM 所以 DM=DN