如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,BE垂直AC,DF垂直AC,EF为垂足,求证BE=DF 过程里不要看不懂的符号,用字可以表达吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:55:53
如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,BE垂直AC,DF垂直AC,EF为垂足,求证BE=DF 过程里不要看不懂的符号,用字可以表达吗?
如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,BE垂直AC,DF垂直AC,EF为垂足,求证BE=DF 
过程里不要看不懂的符号,用字可以表达吗?
如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,BE垂直AC,DF垂直AC,EF为垂足,求证BE=DF 过程里不要看不懂的符号,用字可以表达吗?
∵ABCD为平行四边形
∴BC=DA,BC∥DA（平行四边形的对边平行且相等）
∴∠BCE=∠DAF（两直线平行,内错角相等）
又∵BE⊥CE,DF⊥AF
∴∠BEC=∠DFA=90°
综上,∠BCE=∠DAF,∠BEC=∠DFA=90°,BC=DA······（AAS,角角边——三角形全等判定规则之一）
∴△BEC≌△DFA
∴BE=DF（三角形全等,对应边相等）
因为ABCD是平行司边行 所以ad平行于bc ad=db 因为ad平行于bc所以角acb=cad 因为，BE垂直AC,DF垂直AC所以角dfa=bec所以三角形dfa全等于bec所以df=be
解 因为abcd是平行四边形
所以AD平行于BC
AD等于BC
所以角DAF等于角BCE
又因为BE垂直AC,DF垂直AC
所以角DFA等于角BEC
在三角形DFA于三角形BEC中
角DFA等于角BEC
角DAF等于角BCE
AD等于BC
全部展开
解 因为abcd是平行四边形
所以AD平行于BC
AD等于BC
所以角DAF等于角BCE
又因为BE垂直AC,DF垂直AC
所以角DFA等于角BEC
在三角形DFA于三角形BEC中
角DFA等于角BEC
角DAF等于角BCE
AD等于BC
所以三角形DFA全等于三角形BEC【角角边】
所以BE等于DF
收起
在平行四边形ABCD中
所以:AD=BC,DC=AB(平行四边形对边相等)
在三角形ABC和三角形CDA中
因为:AD=BC(已证)
AB=CD(已证)
AC=AC(公共边)
所以:三角形ABC全等于三角形CDA
因为:DF垂直于AC
BE垂直于AC
所以BE=DF(全等共高)
在直角三角形ADF和直角三角形BCE中
AD//BC
所以，BE=DF