如图,平行四边形ABCD,点E,F分别是AB,CD的中点,AF,DE相交于点M,BF,CE相交于点N,求证：MN于EF互相平分

如图,平行四边形ABCD,点E,F分别是AB,CD的中点,AF,DE相交于点M,BF,CE相交于点N,求证：MN于EF互相平分
如图,平行四边形ABCD,点E,F分别是AB,CD的中点,AF,DE相交于点M,BF,CE相交于点N,求证：MN于EF互相平分

如图,平行四边形ABCD,点E,F分别是AB,CD的中点,AF,DE相交于点M,BF,CE相交于点N,求证：MN于EF互相平分
（1）：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE‖CF,AB=CD
∵E是AB中点,F是CD中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF‖CE
同理可得DE‖BF
∴四边形FMEN是平行四边形
∴MN于EF互相平分

分析：
要证：MN于EF互相平分
只需证：四边形FMEN是平行四边形就可以
这时候联想一下平行四边形的诸多性质，我们可以尝试证明EN平行且等于MF
证明：由平行四边形ABCD,点E,F分别是AB,CD的中点
得知 AB平行且等于DC AE平行且等于DF
所以四边形AEFD为平行四边形 由平行四边形的性质得知M为AF...

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分析：
要证：MN于EF互相平分
只需证：四边形FMEN是平行四边形就可以
这时候联想一下平行四边形的诸多性质，我们可以尝试证明EN平行且等于MF
证明：由平行四边形ABCD,点E,F分别是AB,CD的中点
得知 AB平行且等于DC AE平行且等于DF
所以四边形AEFD为平行四边形 由平行四边形的性质得知M为AF的中点
同理 可证N为BF的中点
在三角形ABF中 E为AB的中点 N为BF的中点
由三角形中位线定理可证EN平行且等于AF的二分之一，又M为AF的中点 所以EN平行且等于MF （这显然符合平行四边形的判定定理）
所以四边形MENF为平行四边形
所以MN于EF互相平分
证毕。

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