如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果p、Q同时出发,用t（s）表示运动时间（0≤t6≤）,那么当t为何

如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果p、Q同时出发,用t（s）表示运动时间（0≤t6≤）,那么当t为何
如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向
点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果p、Q同时出发,用t（s）表示运动时间（0≤t6≤）,那么当t为何值时,以Q、A、p为定点的三角形与△ABC相似?

如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果p、Q同时出发,用t（s）表示运动时间（0≤t6≤）,那么当t为何
分析：（1）只要把QA、AP用含t的代数式表示,利用QA＝AP求解；（2）可以分别求出△QAC和△APC的面积；（3）同例4一样,要分两种情况求解．
（1）对于任何时刻t,AP＝2t,DQ＝t,QA＝6－t．
当QA＝AP时,△QAP为等腰直角三角形．
即6－t＝2t．
解得t＝2（秒）．
所以当t＝2秒时,△QAP为等腰直角三角形．
（2）在△QAC中,QA＝6－t,QA边上的高DC＝12,
∴S△QAC＝ QA•DC＝ （6－t）•12＝36－6t．
∵在△APC中,AP＝2t,BC＝6,
∴S△APC＝ AP•BC＝ •2t•6＝6t．
∴S四边形QAPC＝S△QAC＋S△APC＝36－6t＋6t＝36（cm 2）．
由计算结果发现：在P、Q两点的移动过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可以提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）
（3）根据题意,可分为两种情况来求
当 时,△QAP∽△ABC．
∴ ．
解得t＝1.2（s）．
∴当t＝1.2 s时,△QAP∽△ABC．
当 时,△PAQ∽△ABC．
∴ ．
解得t＝3（秒）．
∴当t＝3 s时,△PAQ∽△ABC．

t=3时AQ=3 AP=6

由题意知：DQ=tcm,AP=2tcm,则：AQ=(6-t)cm,AP=2tcm
由题意分析可知：有两种情况
由HL定理知：
第一种情况：AQ/AB=AP/BC,则：（6-t）/12=2t/6 解得：t=1.2s
第二种情况：AQ/BC=AP/AB,则：（6-t）/6=2t/12 解得：t=3s

分析：（1）只要把QA、AP用含t的代数式表示，利用QA＝AP求解；（2）可以分别求出△QAC和△APC的面积；（3）同例4一样，要分两种情况求解．
（1）对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t．
当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形．
即6－t＝2t．
解得t＝2（秒）．
所以当t＝2秒时，△QAP为等腰直角三角形．
（2）在△Q...

全部展开

分析：（1）只要把QA、AP用含t的代数式表示，利用QA＝AP求解；（2）可以分别求出△QAC和△APC的面积；（3）同例4一样，要分两种情况求解．
（1）对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t．
当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形．
即6－t＝2t．
解得t＝2（秒）．
所以当t＝2秒时，△QAP为等腰直角三角形．
（2）在△QAC中，QA＝6－t，QA边上的高DC＝12，
∴S△QAC＝ QA•DC＝ （6－t）•12＝36－6t．
∵在△APC中，AP＝2t，BC＝6，
∴S△APC＝ AP•BC＝ •2t•6＝6t．
∴S四边形QAPC＝S△QAC＋S△APC＝36－6t＋6t＝36（cm 2）．
由计算结果发现：在P、Q两点的移动过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可以提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）
（3）根据题意，可分为两种情况来求
当 时，△QAP∽△ABC．
∴ ．
解得t＝1.2（s）．
∴当t＝1.2 s时，△QAP∽△ABC．
当 时，△PAQ∽△ABC．
∴ ．
解得t＝3（秒）．
∴当t＝3 s时，△PAQ∽△ABC．

收起

以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，
所以△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP
（1）当△ABC∽△PAQ时
ABAP=BCAQ
所以152t=1010-t
解得：t=6；
（2）当△ABC∽△QAP时
CBAP=BAAQ
所以102t=1510-t
解得：t=307；
③当△AQP∽△BAC时，
A...

全部展开

以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，
所以△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP
（1）当△ABC∽△PAQ时
ABAP=BCAQ
所以152t=1010-t
解得：t=6；
（2）当△ABC∽△QAP时
CBAP=BAAQ
所以102t=1510-t
解得：t=307；
③当△AQP∽△BAC时，
AQBA=APBC，即10-t15=2t10，
所以t=52；
④当△AQP∽△BCA时，
AQBC=APBA，即10-t10=2t15，
所以t=30（舍去）．

收起