若3sin²α+2cos²β=2sinα,则sin²α+cos²β的取值范围是麻烦来个过程

若3sin²α+2cos²β=2sinα,则sin²α+cos²β的取值范围是麻烦来个过程
若3sin²α+2cos²β=2sinα,则sin²α+cos²β的取值范围是
麻烦来个过程

若3sin²α+2cos²β=2sinα,则sin²α+cos²β的取值范围是麻烦来个过程
已知3sin²α+2sin²β=2sinα
则有2sin²β=2sinα-3sin²α
即sin²β=sinα-1.5sin²α
（注意sin²β=sinα-1.5sin²α ≥0 ==>0≤sinα≤2/3 )
所以cos²β=1-sin²β
=1-(sinα-1.5sin²α)
=1-sinα+1.5sin²α
所以,
cos²α+cos²β
=(1-sin²α)+(1-sinα+1.5sin²α)
=0.5sin²α-sinα+2
=1/2(sin²α-2sinα+1)+3/2
=1/2(sinα-1)²+3/2
∵0≤sinα≤2/3
∴sinα=0时,取得最大值2
sinα=2/3时,取得最小值1/18+3/2=28/18=14/9
sin²α+cos²β的取值范围是[14/9,2]