化简（sinα/2+cosα/2）²+2sin²（90°-α/2） 帮帮忙吧

化简（sinα/2+cosα/2）²+2sin²（90°-α/2） 帮帮忙吧
化简（sinα/2+cosα/2）²+2sin²（90°-α/2） 帮帮忙吧

化简（sinα/2+cosα/2）²+2sin²（90°-α/2） 帮帮忙吧
（sinα/2+cosα/2）²+2sin²（90°-α/2）
=(sina/2)^2 + (cosa/2)^2 + 2sin(a/2)cos(a/2) + 2 cos²(a/2)
= 1 + sina +cosa + 1 (二倍角公式)
=根号(2) sin(a + π/4) + 2 (两角和公式)

原式
=2sin20+[2(cos5)^2-1]+sin10sin20/cos20+1
=2sin20+cos10+sin10sin20/cos20+1
=2sin20+2cos10+(sin10sin20-cos10cos20)/cos20+1
=2sin20+2cos10-cos(20+10)/cos20+1
=2sin20cos20/cos20-cos...

全部展开

原式
=2sin20+[2(cos5)^2-1]+sin10sin20/cos20+1
=2sin20+cos10+sin10sin20/cos20+1
=2sin20+2cos10+(sin10sin20-cos10cos20)/cos20+1
=2sin20+2cos10-cos(20+10)/cos20+1
=2sin20cos20/cos20-cos30/cos20+2cos10+1
=sin40/cos20-sin60/cos20+2cos10+1
=[sin(50-10)-sin(50+10)]/cos20+2cos10+1
=-2cos50sin10/cos20+2cos20+1
=2cos20-2sin10sin40/cos20+1
=2cos10-4sin10sin20+1
=2cos10(1-4sin10sin10)+1
=2cos10*+1
=2cos10*(2cos20-1)+1
=4cos10cos20-2cos10+1
=4sin10cos10cos20/sin10-2cos10sin10/sin10+1
=sin40/sin10-sin20/sin10+1
=[sin(30+10)-sin(30-10)]/sin10+1
=cos30sin10/sin10+1
=1+cos30
化简完毕
注：
1、此类运用和差化积的化简过程中，凡非单个出现的15，30，45，60等的三角值不要过早地用数值表示出（如此题中的第六步的sin60）
2、应将原始数据化为倍角或三倍角以便化简（如此题中70变为20）

收起