已知函数f（x）=ax²+2x-2-a（a≤0）若函数在区间（0,1】上恰有一个零点,求a的取值范围

已知函数f（x）=ax²+2x-2-a（a≤0）若函数在区间（0,1】上恰有一个零点,求a的取值范围
已知函数f（x）=ax²+2x-2-a（a≤0）
若函数在区间（0,1】上恰有一个零点,求a的取值范围

已知函数f（x）=ax²+2x-2-a（a≤0）若函数在区间（0,1】上恰有一个零点,求a的取值范围
当a=0时,f(x)=2x-2,是一次函数,令f(x)=0,那么x=1,在(0,1]内,符合要求；
当a<0时,f(x)=ax²+2x-2-a=(x-1)[a(x+1)+2]=a(x-1)[x+(a+2)/a],令f(x)=0,那么x1=1,x2=-(a+2)/a
在(0,1]上只有1个零点,那么x2=-(a+2)/a>1,或x2=-(a+2)/a≤0,解得：a≤-2,或-1综上,a≤-2,或-1

f（x）求导
∴f'(x)=2ax+2
∵函数f（x）=ax²+2x-2-a（a≤0）在区间（0，1】上恰有一个零点
令f'(x)=0解得x=-1/a
即f（-1/a)=0
解得a=-1