求函数y=x²-4x+3在【1,4】的最大值及【m,m+2]上的最小值.

求函数y=x²-4x+3在【1,4】的最大值及【m,m+2]上的最小值.
求函数y=x²-4x+3在【1,4】的最大值及【m,m+2]上的最小值.

求函数y=x²-4x+3在【1,4】的最大值及【m,m+2]上的最小值.
y = x²-4x+3 = (x - 2)² - 1,顶点(2,-1)
对称轴为x = 2,在[1,4]内
该抛物线(开口向上)在此区间内的图像在对称轴左侧较少,在对称轴右侧较多
x = 4时,y取最大值(=4*4 - 4*4+ 3 = 3)
需要考虑[m,m+2]的位置
(a)
如果顶点落在[m,m+2]之内,m ≤ 2 ≤ m+2,即0 ≤ m ≤2时,y取最小值 = 顶点的纵坐标 = -1
(b)
如果[m,m+2]全在对称轴x = 2右侧(m > 2),x = m时,y取最小值 = m²-4m+3
(c)
如果[m,m+2]全在对称轴x = 2左侧(m +2 < 2,m < 0),x = m+2时,y取最小值 = (m+2)²-4(m+2)+3
= m² - 1

(1)x=4,ymax=3
(2)m<0,ymin=(m+2)^2-4(m+2)+3
0 m>2,ymin=m^2-4m+3
望采纳！！！

此题解题方法众多，结合图像解比较直观和简便些。由函数方程式y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1知，函数对称轴为x=2，且为对称轴处取得最小值-1.
当定义域为[1,4]时，知函数最大值必有端点处取得，而x=4距对称轴较远，故x=4时函数取得最大值（也可以把x=1和x=4都代入算出来，一比便知），该最大值为3.
当定义域为[m,m+2]时，需要分情况讨论。
1）当区间包含...

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此题解题方法众多，结合图像解比较直观和简便些。由函数方程式y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1知，函数对称轴为x=2，且为对称轴处取得最小值-1.
当定义域为[1,4]时，知函数最大值必有端点处取得，而x=4距对称轴较远，故x=4时函数取得最大值（也可以把x=1和x=4都代入算出来，一比便知），该最大值为3.
当定义域为[m,m+2]时，需要分情况讨论。
1）当区间包含对称轴x=2时，即m<=2<=m+2，亦即0<=m<=2时，函数最小值为-1.
2）当区间不包含对称轴，位于对称轴左边时，即m+2<2,亦即m<0时，由于函数开口向上，对称轴左侧的函数单调递减，所以函数在x=m+2处取得最小值，为m^2-1.
3)当区间不包含对称轴，位于对称轴右边时，即m>2时，函数在x=m处取得最小值为(m-2)^2-1.

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