求f（x）=x²-4x+7在[a,a+4]上的最大值和最小值.

求f（x）=x²-4x+7在[a,a+4]上的最大值和最小值.
求f（x）=x²-4x+7在[a,a+4]上的最大值和最小值.

求f（x）=x²-4x+7在[a,a+4]上的最大值和最小值.
f（x）=（x-2）²+3,区间[a,a+4],
将区间最小值a与最大值a+4分别代入上式,
x=a,f（a）=（a-2）²+3；
x=a+4,f（a+4)=(a+2)²+3
最小值为（a-2）²+3；最大值为(a+2)²+3

分类讨论。。
a+4<2时 即a<-2
最大f(a) 最小f(a+4)
a+4>2时 最小f(a) 最大f(a+4)
a<2 且a+4>2时 最小f(2)可以有详细的推论过程吗？不太懂根据图像性质可知，开口向上，如果处在抛物线左边则是单调递减，反知。。。。。
你就要判断a的取值是左边，后边，一半左，一半后。
这里的对称轴为2
上面的回答...

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分类讨论。。
a+4<2时 即a<-2
最大f(a) 最小f(a+4)
a+4>2时 最小f(a) 最大f(a+4)
a<2 且a+4>2时 最小f(2)

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对称轴x=2,所以：
（1）如果a+4<=2,即a<=-2，那么在【a,a+4]内，f(x)单调递减，故f(x)max=f(a)=a^2-4a+7，f(x)min=f(a+4)=a^2+4a+7.
（2）如果a+4>2,a<=2即a属于（-2,2】，则f(x)min=f(2)=3,f(x)max={f(a),f(a+4)}max,当a>0时，f(x)max=f(a+4)=a^2+4...

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对称轴x=2,所以：
（1）如果a+4<=2,即a<=-2，那么在【a,a+4]内，f(x)单调递减，故f(x)max=f(a)=a^2-4a+7，f(x)min=f(a+4)=a^2+4a+7.
（2）如果a+4>2,a<=2即a属于（-2,2】，则f(x)min=f(2)=3,f(x)max={f(a),f(a+4)}max,当a>0时，f(x)max=f(a+4)=a^2+4a+7;当a=0时，f(x)max=7;当a<0时，f(x)max=f(a)=a^2-4a+7.
(3)如果a>2,那么f(x)在【a,a+4]内单调递增，则f(x)max=f(a+4）=a^2+4a+7，f(x)min=f(a)=a^2-4a+7

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以下几个函数值将反复调用：
f(a)=a^2-4a+7
f(a+4)=(a+4)^2-4(a+4)+7=a^2+8a+16-4a-16+7=a^2+4a+7
f(2)=3

抛物线对称轴为：x=2
(1).
当2f(max)=f(a+4)=a^2+4a+7
f(min)=f(...

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以下几个函数值将反复调用：
f(a)=a^2-4a+7
f(a+4)=(a+4)^2-4(a+4)+7=a^2+8a+16-4a-16+7=a^2+4a+7
f(2)=3

抛物线对称轴为：x=2
(1).
当2f(max)=f(a+4)=a^2+4a+7
f(min)=f(a)=a^2-4a+7
(2)
当a≤2即，0f(min)=f(2)=3
f(max)=f(a+4)=a^2+4a+7
(3)
当a+2≤2＜a+4时，
-2抛物线在[a,a+4]上的单调性是先减后增，减区间长，增区间短；
f(max)=f(a)=a^2-4a+7
f(min)=f(2)=3
(4)
当a+4≤2,即a≤-2时，
函数f(x)在[a,a+4]上是减函数，
f(max)=f(a)=a^2-4a+7
f(min)=f(a+4)=a^2+4a+7
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