18、设等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求数列{an}的通项公式.要详细的解题过程哦、
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:22:34
18、设等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求数列{an}的通项公式.要详细的解题过程哦、18、设等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求数列{an}的通项公式.
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要详细的解题过程哦、
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S8-S4=S4*q^4,从而q^4=16,q=±2
根据等比数列和的公式,S4=a1(1-q^4)/1-q,所以得到a1=(1-q)S4/(1-q^4)
(1)q=2时,a1=1/15,an=1/15*2^(n-1)=2^n/30
(2)q=-2时,a1=-1/5,an=-1/5*(-2)^(n-1)=(-2)^n/10
先列出等比数列的an的公式an=(a1,q),再根据S4和S8就可以求出a1和q了,思路这样,自己要学会算的吧
an=2的(n-1)次方/15
q不等于1。 由Sn=a1(1-q的n次方)/1-q 知S4= ( 自己带) =1 S8 =( ) =17,两式相除得:q 8次方,-17q4次方+16=0,即(q4次方-1)*(q4次方-16)=0,解得q=2,q=1(舍去)。
带入得a1,最终得an。
an=-1/5*(-2)^(n-1)=(-2)^n/10