已知(a+b)²=9,(a-b)²=49求a²+b²和ab的值

已知(a+b)²=9,(a-b)²=49求a²+b²和ab的值
已知(a+b)²=9,(a-b)²=49求a²+b²和ab的值

已知(a+b)²=9,(a-b)²=49求a²+b²和ab的值
(a+b)²=9……………………(1)
(a-b)²=49……………………(2)
由(1)得：a²+2ab+b²=9…………(3)
由(2)得：a²-2ab+b²=49…………(4)
(3)+(4),有：2a²+2b²=58
解得：a²+b²=29
(3)-(4),有：4ab=-40
解得：ab=-10

(a+b)²-(a-b)²=4ab=9-49=-40;
ab=-10;
a²+b²=(a+b)²-2ab=9+2×10=29;

由（a+b）²=9，即a²+b²+2ab=9,（1）。 由（a-b）²=49，即a²+b²-2ab=49（2）。 由（2）-（1）得：ab=-10，（3）， （1）-2×（3）得：a²+b²=29.。