已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过(1,0)和(-5,0)两点,顶点纵坐标为9/2,求这个二次函数的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:15:28
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过(1,0)和(-5,0)两点,顶点纵坐标为9/2,求这个二次函数的解析式已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过(1,0)和(-5,0)两点,顶点纵坐标

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过(1,0)和(-5,0)两点,顶点纵坐标为9/2,求这个二次函数的解析式
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过(1,0)和(-5,0)两点,顶点纵坐标为9/2,求这个二次函数的解析式

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过(1,0)和(-5,0)两点,顶点纵坐标为9/2,求这个二次函数的解析式
因为:二次函数经过点(1,0),(-5,0)
所以:可设二次函数解析式为y=a(x+5)(x-1)=ax^2+4ax-5a=a(x+2)^2-9a
因为:顶点纵坐标为9/2,所以:-9a=9/2,解得:a=-1/2
所以:所求函数解析式为y=-1/2x^2-2x+5/2

把1,0和5,0分别代入函数得到(即x=1,y=0和x=-5,y=0)
a+b+c=0 式1
25a-5b+c=0 式2
又因为顶点坐标为9/2,利用二次函数的顶点坐标公式得到
(4ac-b^2)/4a=9/2 式3
联立3式求解,得到
a=-1/2
b=-2
c=5/2
因此二次函数的解析式...

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把1,0和5,0分别代入函数得到(即x=1,y=0和x=-5,y=0)
a+b+c=0 式1
25a-5b+c=0 式2
又因为顶点坐标为9/2,利用二次函数的顶点坐标公式得到
(4ac-b^2)/4a=9/2 式3
联立3式求解,得到
a=-1/2
b=-2
c=5/2
因此二次函数的解析式为
y=-1/2x^2-2x+5/2

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