b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)a,b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)大于等于(abc)^((a+b+c)/3)

b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)a,b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)大于等于(abc)^((a+b+c)/3)
b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)
a,b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)大于等于(abc)^((a+b+c)/3)

b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)a,b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)大于等于(abc)^((a+b+c)/3)
证明：由对称性,不妨设a≥b≥c＞0
原不等式←(a^a)(b^b)(c^c)/[a^(a+b+c)/3]*[b^(a+b+c)/3]*[c^(a+b+c)/3]≥1
←a^[(2a-b-c)/3]*b^[(2b-a-c)/3]*c^[(2c-a-b)/3]≥1
←a^(a-b)*a^(a-c)*b^(b-a)*b^(b-c)*c^(c-a)*c^(c-b)≥1
←(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(a/c)^(a-c)≥1 ①
由于a≥b≥c,所以a/b＞1,a-b＞0,所以(a/b)^(a-b)≥1
同理,(b/c)^(b-c)≥1,(a/c)^(a-c)≥1
上面三个不等式相乘,所以不等式①成立,从而原不等式成立.证毕.

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不妨设a≥b≥c＞0
原不等式←(a^a)(b^b)(c^c)/[a^(a+b+c)/3]*[b^(a+b+c)/3]*[c^(a+b+c)/3]≥1
←a^[(2a-b-c)/3]*b^[(2b-a-c)/3]*c^[(2c-a-b)/3]≥1
←a^(a-b)*a^(a-c)*b^(b-a)*b^(b-c)*c^(c-a)*c^(c-b)≥1
←(a/b...

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不妨设a≥b≥c＞0
原不等式←(a^a)(b^b)(c^c)/[a^(a+b+c)/3]*[b^(a+b+c)/3]*[c^(a+b+c)/3]≥1
←a^[(2a-b-c)/3]*b^[(2b-a-c)/3]*c^[(2c-a-b)/3]≥1
←a^(a-b)*a^(a-c)*b^(b-a)*b^(b-c)*c^(c-a)*c^(c-b)≥1
←(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(a/c)^(a-c)≥1 ①
由于a≥b≥c，所以a/b＞1，a-b＞0，所以(a/b)^(a-b)≥1
同理，(b/c)^(b-c)≥1，(a/c)^(a-c)≥1
上面三个不等式相乘，所以不等式①成立，从而原不等式成立。证毕。

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