有一个运算程序,可以使a♁b=n（n为常数）时,得（a+1)♁b=n+1,a♁(b+1)=n-2.已知1♁1=2,那么2010♁2010等于多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 23:59:46
有一个运算程序,可以使a♁b=n（n为常数）时,得（a+1)♁b=n+1,a♁(b+1)=n-2.已知1♁1=2,那么2010♁2010等于多少
有一个运算程序,可以使a♁b=n（n为常数）时,得（a+1)♁b=n+1,a♁(b+1)=n-2.已知1♁1=2,那么2010♁2010
等于多少
有一个运算程序,可以使a♁b=n（n为常数）时,得（a+1)♁b=n+1,a♁(b+1)=n-2.已知1♁1=2,那么2010♁2010等于多少
可见：
1@1=2
2@1=3
2@2=1
3@2=2
3@3=0
4@3=1
4@4=-1
5@4=0
……
由以上式子可以得出结论,n@n=3-n
所以答案为2010@2010=﹣2007
a♁b=n时，（a+1)♁b=n+1，a♁(b+1)=n-2,
由（a+1)♁b=n+1，出发, (a+1)♁(b+1) = (n+1)-2 = n-1.
由 a♁(b+1)=n-2, 出发, 也有 (a+1)♁(b+1) = (n-2)+1 = n-1.
所以,
由a♁b=n出发,总有(a+1)♁(b+1)=n-1.
设(a+k)♁(b+k)=n-k,
全部展开
a♁b=n时，（a+1)♁b=n+1，a♁(b+1)=n-2,
由（a+1)♁b=n+1，出发, (a+1)♁(b+1) = (n+1)-2 = n-1.
由 a♁(b+1)=n-2, 出发, 也有 (a+1)♁(b+1) = (n-2)+1 = n-1.
所以,
由a♁b=n出发,总有(a+1)♁(b+1)=n-1.
设(a+k)♁(b+k)=n-k,
则(a+k+1)♁(b+k+1)=(n-k)-1=n-(k+1).
因此,由归纳法知,有
当m为任意正整数时,
(a+m)♁(b+m)=n-m,
这样,
1♁1=2,
(1+2009)♁(1+2009)=2-2009=-2007
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