求函数y=x²+2x+3+2√ (x²+2x+5)的最小值

求函数y=x²+2x+3+2√ (x²+2x+5)的最小值
求函数y=x²+2x+3+2√ (x²+2x+5)的最小值

求函数y=x²+2x+3+2√ (x²+2x+5)的最小值
设t=√ (x²+2x+5)
=√[(x+1)²+4]≥2
∴x²+2x+5=t²,x²+2x+3=t²-2
∴y=t²+2t-2
=(t+1)²-3
∵t≥2
∴当t=2,即x=-1时,y取得最小值6