已知:sin(π/4+2A)·sin(π/4—2A)=1/4,A∈(π/4,π/2).求2sin的平方A+tanA—cotA—1的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:54:19
已知:sin(π/4+2A)·sin(π/4—2A)=1/4,A∈(π/4,π/2).求2sin的平方A+tanA—cotA—1的值?已知:sin(π/4+2A)·sin(π/4—2A)=1/4,A∈

已知:sin(π/4+2A)·sin(π/4—2A)=1/4,A∈(π/4,π/2).求2sin的平方A+tanA—cotA—1的值?
已知:sin(π/4+2A)·sin(π/4—2A)=1/4,A∈(π/4,π/2).求2sin的平方A+tanA—cotA—1的值?

已知:sin(π/4+2A)·sin(π/4—2A)=1/4,A∈(π/4,π/2).求2sin的平方A+tanA—cotA—1的值?
sin(π/4+2A)sin(π/4-2A)=[cos4A-cos(π/2)]/2=(cos4A)/2=1/4 故cos4A=1/2,而A∈(π/4,π/2),4A∈(π,2π) 故4A=5π/3,A=5π/12,2A=5π/6 sin2A=1/2,cos2A=-√3/2 则2sin^2 A+tanA-cotA-1 =-cos2A+(sin^2 A-cos^2 A)/sinAcosA =-cos2A-2cos2A/sin2A =5√3/2