已知a²+b²+c²-ab+ac+bc=0,求证a=b=c数学人教八上课时达标里的一道题！

已知a²+b²+c²-ab+ac+bc=0,求证a=b=c数学人教八上课时达标里的一道题！
已知a²+b²+c²-ab+ac+bc=0,求证a=b=c
数学人教八上课时达标里的一道题！

已知a²+b²+c²-ab+ac+bc=0,求证a=b=c数学人教八上课时达标里的一道题！
因为a²+b²+c²-ab+ac+bc=0
所以2a²+2b²+2c²-2ab+2ac+2bc=0
所以（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
所以a-b=0,a-c=0,b-c=0
所以a=b=c

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
整理得
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
故
(a-b)^2=0
(b-c)^2=0
(a-c)^2=0
故
a-b=0
b-c=0
a-c=0
故
a=b=c 望采纳

a²+b²+c²-ab+ac+bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab+2ac+2bc=0
（a²-2ab+b²）+（b²+2bc+c²）+（a²+2ac+c²）=0
（a-b）²+（b+c）²+（a+c）²=0
a-b=b+c=a+c=0
a=b=-c

证明：∵a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc=0
又a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc=(a+c)^2+(b+c)^2-c^2-ab-ac-bc
=(a+c)^2+(b+c)^2-c(a+c)-b(a+c)
...

全部展开

证明：∵a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc=0
又a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc=(a+c)^2+(b+c)^2-c^2-ab-ac-bc
=(a+c)^2+(b+c)^2-c(a+c)-b(a+c)
=(a+c)^2+(b+c)^2-(a+c)(b+c)
∴(a+c)^2+(b+c)^2-(a+c)(b+c)=0
(a+c)^2+(b+c)^2=(a+c)(b+c)
∵（a+c）^2≥0，(b+c)^2≥0
∴要使(a+c)^2+(b+c)^2=(a+c)(b+c)成立，则必须有：
a=b=c=0
∴a=b=c

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