已知a、b、c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,判断△ABC的形状

已知a、b、c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,判断△ABC的形状
已知a、b、c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,判断△ABC的形状

已知a、b、c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,判断△ABC的形状
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等边三角形