如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为点E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.(1)AE用含y的代数式表示为:AE= (2)求y与x之间的函数盥洗室,并求
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 03:39:51
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为点E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.(1)AE用含y的代数式表示为:AE= (2)求y与x之间的函数盥洗室,并求
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为点E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.(1)AE用含y的代数式表示为:AE= (2)求y与x之间的函数盥洗室,并求出x的取值范围;(3)设四边形DECF面积为S.求S与X之间额函数关系式,并求出S的最大值
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为点E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.(1)AE用含y的代数式表示为:AE= (2)求y与x之间的函数盥洗室,并求
1)AE=AC-EC
AE=8-y
2)△ADE∽△DBF,
DE/BF=AE/DF
x/(4-x)=(8-y)/y,
(8-y)*(4-x)=xy
32-4y-8x+xy=xy
所以y=8-2x
(0
(1)∵∠C=90°,BC=4,AC=8,
∴cosB=BC:AB=4:45=55,
(2)∵∠C=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,
∴四边形DECF为矩形,
∵DF=y,
∴DF=EC=y,
∵AC=8,AE=AC-EC,
∴AE=8-y,
(3)∵∠C=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠A+∠B=90°,∠BDF+∠A...
全部展开
(1)∵∠C=90°,BC=4,AC=8,
∴cosB=BC:AB=4:45=55,
(2)∵∠C=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,
∴四边形DECF为矩形,
∵DF=y,
∴DF=EC=y,
∵AC=8,AE=AC-EC,
∴AE=8-y,
(3)∵∠C=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠A+∠B=90°,∠BDF+∠ADE=90°,
∴∠A=∠BDF,
∴△ADE∽△DBF,
∴AEDF=DEBF,
∵矩形DECF,DF=y,DE=x,
∴CF=x,CE=y,
∴BF=BC-CF=4-x,
∵AE=8-y,
∴8-yy=x4-x,
∴y=-2x+8(0<x<4),
(4)∵y=-2x+8,DE=x,DF=y,
∴S=DE•DF=xy=x(-2x+8)=-2x2+8x=-2(x2-4x+4)+8,
即S=-2(x-2)2+8,
∴当x=2时,S的值最大,S的最大值为8.
望采纳!
收起
1)AE=AC-EC=8-y
2)⊿ADE≈⊿DBF
AE:DE=DF:BF
8-y:x=y:4-x
(8-y)*(4-x)=xy
32-4y-8x+xy=xy
y=8-2x 0≤x≤4
3) 四边形面积=xy
=(8-2x)*x
=-2x^2+8x
=-2(x-2)^2+8
所以,当x=2时,面积最大=8