如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD=CE.接DE,DF,EF.(1)判断△DEF的形状,并证明你的结论.(2)求四边形CDFE的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:47:39
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD=CE.接DE,DF,EF.(1)判断△DEF的形状,并证明你的结论.(2)

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD=CE.接DE,DF,EF.(1)判断△DEF的形状,并证明你的结论.(2)求四边形CDFE的面积
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD=CE.
接DE,DF,EF.(1)判断△DEF的形状,并证明你的结论.(2)求四边形CDFE的面积

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD=CE.接DE,DF,EF.(1)判断△DEF的形状,并证明你的结论.(2)求四边形CDFE的面积

(1)△DEF的形状为等腰直角三角形

证明:你连接CF,易知CF既是中线又是角平分线又是高.

则{AD=CE

       ∠DAF=∠ECF

       AF=CF

∴△ADF≌△CEF(SAS)

∴DF=EF

且∠DFE=∠DFC+∠CFE=∠DFC+∠AFD=∠AFC=90°

∴△DEF的形状为等腰直角三角形

(2)易用勾股定理求得AC=BC=4

∴S△AFC=二分之一倍S△ABC=4

∵△ADF≌△CEF

∴S△CEF=S△ADF

四边形CDFE的面积

=S△CDF + S△CEF

= S△CDF + S△ADF

=S△AFC

=4

如还有不懂的可以问我.

满意的话谢谢采纳 O(∩_∩)O~