在RT△ABC中,∠A=90,AB=3,AC=4,以斜边BC上距离为B点3的点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90,至△DEF求旋转前后两个直角三角形重叠部分面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:19:04
在RT△ABC中,∠A=90,AB=3,AC=4,以斜边BC上距离为B点3的点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90,至△DEF求旋转前后两个直角三角形重叠部分面积在RT△ABC中,∠A=90

在RT△ABC中,∠A=90,AB=3,AC=4,以斜边BC上距离为B点3的点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90,至△DEF求旋转前后两个直角三角形重叠部分面积
在RT△ABC中,∠A=90,AB=3,AC=4,以斜边BC上距离为B点3的点P为旋转中心
,把这个三角形按逆时针方向旋转90,至△DEF求旋转前后两个直角三角形重叠部分面积

在RT△ABC中,∠A=90,AB=3,AC=4,以斜边BC上距离为B点3的点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90,至△DEF求旋转前后两个直角三角形重叠部分面积
如上图,
∠A=90,AB=3,AC=4,由勾股定理得:BC=5
又BP=3,则CP=BC-BP=2
易知Rt△PQC∽Rt△ABC
则PQ/AB=PC/AC
PQ=PC*AB/AC=2*3/4=1.5
又由Rt△FPN∽Rt△FDE得:
FP/FD=PN/DE
因为FP=2,FD=4,DE=3,所以:
PN=FP*DE/FD=1.5
则NC=PC-PN=0.5
又Rt△MNC∽Rt△ABC
则MN/AB=MC/AC=NC/BC
易得MN=0.3,MC=0.4
所以SRt△MNC=(1/2)*MN*MC=0.06
SRt△PQC=(1/2)*PQ*PC=1.5
所以两个直角三角形重叠部分面积
=SRt△PQC-SRt△MNC
=1.5-0.06
=1.44