如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE；F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P.（1）若n=1,则AP：PE=__:__ FP：DP=__：__（2）若n=2,求证8AP=3PE（3）当n=___时,AE⊥BF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 21:01:42
如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE；F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P.（1）若n=1,则AP：PE=__:__ FP：DP=__：__（2）若n=2,求证8AP=3PE（3）当n=___时,AE⊥BF
如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE；F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P.
（1）若n=1,则AP：PE=__:__ FP：DP=__：__
（2）若n=2,求证8AP=3PE
（3）当n=___时,AE⊥BF
如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE；F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P.（1）若n=1,则AP：PE=__:__ FP：DP=__：__（2）若n=2,求证8AP=3PE（3）当n=___时,AE⊥BF
1.AP:PE=3:5
FP:DP=1:3.
作FG平行于BC交AE于G
因为三角形AFG相似于三角形ABE（三角相等三角形相似）
所以FG/BE=AF/AB=1/2
因为BE/BC=2/3
所以FG/AD=FG/BC=1/3
因为三角形FGP相似于三角形DAP（三角相等三角形相似）
所以FG/DA=1/3;FP/DP=1:3
所以AP/GP=3/1
因为AG/GE=AF/FB
所以AG=GE
AP/PE=AP/(PG+GE)=3:5
2.证明：作FG平行于BC交AE于G
因为三角形AFG相似于三角形ABE（三角相等三角形相似）
所以FG/BE=AF/AB=1/3
因为BE/BC=2/3
所以FG/AD=FG/BC=2/9
因为三角形FGP相似于三角形DAP（三角相等三角形相似）
所以FG/DA=2/9
所以AP/GP=2/9
因为AG/GE=AF/FB=1/3
所以AP/PE=AP/(PG+GC)=9:24=3:8
所以8AP=3PE
3.先更正你的问题：应该是 当n=___时,AE⊥DF
答案0.5
因为三角形APF相似于三角形ABE
所以AP/PF=AB/BE=3/2
因为三角形APF相似于三角形DAF
所以DA/AF=AP/PF=3/2
所以AF=2BF,故n=0.5