解关于x的不等式：ax^2-x-(a-1)>0 (a>0)分情况讨论是根据什么?做这类题应用什么样的思路?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 19:19:00
解关于x的不等式：ax^2-x-(a-1)>0 (a>0)分情况讨论是根据什么?做这类题应用什么样的思路?
解关于x的不等式：ax^2-x-(a-1)>0 (a>0)
分情况讨论是根据什么?
做这类题应用什么样的思路?
解关于x的不等式：ax^2-x-(a-1)>0 (a>0)分情况讨论是根据什么?做这类题应用什么样的思路?
X有三种情况 正,负,零
由于a大于0,所以a可以为1,即x等于0的情况舍去
思路
数：一般是正值,负值或零,必须注意括号内限定的内容
几何：找到关系一般是动点问题,把时间转化成路程,根据关系构建方程,负值舍去
记住,至少两种情况,（双动点时）由于两点的位置,会有2到3种情况
函数：大部分是二次函数或反比例函数,注意轴对称性和中心对称性就行了
(x-1)·[ax-(a-1)]=0
a=0时，x<1
a≠0时，讨论两根(a-1)/a与1的大小关系，即a与0的关系。
a>0时，(a-1)/a<1，x<(a-1)/a或x>1
a<0时，(a-1)/a>1，1
ax^2-x-(a-1)>0
(x-1)(ax+a-1)>0
1和(1-a)/a是两个节点
(1)(1-a)/a=1
a=1/2
(x-1)^2>0
x≠1
(2)(1-a)/a>1
1-a>a
0
(3)a>1/2
x>1或x<(1-a)/a
一般我们都会设成y=ax^2-x-(a-1),这样就是一个带系数的一元二次方程，要求使y＞0的X，关键是看根的分布，所以：先算出△,即1+4a(a-1)=(2a-1)^2≥0，故当△等于0时，方程只有一个根，函数图象（即y)大于等于0 ②当△＞0时，有两根，因为此处a＞0，图像开口向上，只要求出两个根的数值，令X分别大于他们就可以了。...
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一般我们都会设成y=ax^2-x-(a-1),这样就是一个带系数的一元二次方程，要求使y＞0的X，关键是看根的分布，所以：先算出△,即1+4a(a-1)=(2a-1)^2≥0，故当△等于0时，方程只有一个根，函数图象（即y)大于等于0 ②当△＞0时，有两根，因为此处a＞0，图像开口向上，只要求出两个根的数值，令X分别大于他们就可以了。
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