基本不等式题已知a+b=1,a>0,b>0求 根号(2a+1)+根号(2b+1) 的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 02:02:45
基本不等式题已知a+b=1,a>0,b>0求根号(2a+1)+根号(2b+1)的最大值基本不等式题已知a+b=1,a>0,b>0求根号(2a+1)+根号(2b+1)的最大值基本不等式题已知a+b=1,

基本不等式题已知a+b=1,a>0,b>0求 根号(2a+1)+根号(2b+1) 的最大值
基本不等式题
已知a+b=1,a>0,b>0
求 根号(2a+1)+根号(2b+1) 的最大值

基本不等式题已知a+b=1,a>0,b>0求 根号(2a+1)+根号(2b+1) 的最大值
利用(x+y)/2≤√[(x^2+y^2)/2]
可得:
√(2a+1)+√(2b+1)≤2√[(2a+1+2b+1)/2]=2√2

用均值不等式的另一种形式
(a+b)的平方<=2(a的平方+b的平方)
得出原式<=根号下2(2(a+b)+2)=2*根号2

根号(2a+1)+根号(2b+1)大于等于2根号(2a+1)×根号(2b+1)=
2根号【(2a+1)+(2b+1)】=2
因为4ab小于等于2(a+b)
所以4ab最大为2
原式=2根号(4ab+3)=2根号5

换元,设m=根号下(X-8)≥1,n=根号下(8-x)≥1,则m^8+n^8=8 y=8乘根号下(X-8)+8乘根号下(8-x)=8m+8n≤(8^8+8^8)(m^8+n^8)^(8/8)=81,当且仅当8m=8n,即x=88/88时等号成立