已知x1,x2是方程x²-2x-1=0的两个实数根,求X²1-3x1-x2的值

已知x1,x2是方程x²-2x-1=0的两个实数根,求X²1-3x1-x2的值
已知x1,x2是方程x²-2x-1=0的两个实数根,求X²1-3x1-x2的值

已知x1,x2是方程x²-2x-1=0的两个实数根,求X²1-3x1-x2的值
由题意得：x1·x2＝2,x1²－2x1－1＝0
x1²－3x1－x2＝x1²－2x1－﹙x1＋x2﹚＝x1²－2x1－2＝﹙x1²－2x1－1﹚－1＝﹣1.

这个题目其实不难
由第一个方程解除X1和X2代入方程2即可

懂否？

这个是对方程的根的性质和韦达定理的考察。
观察求(x1)^2-3x1-x2发现可以拆分成[(x1)^2-2x1]-(x1+x2)，
由x1是方程的根知道[(x1)^2-2x1]=1
由韦达定理知道(x1+x2)=2
所以
(x1)^2-3x1-x2
=[(x1)^2-2x1]-(x1+x2)
=1-2
=-1

-解原方程有x1=1+根号2   x2=1-根号2

x1²-3x1-x2
=x1²-2x1-(x1+x2)
=1-2
=-1