已知关于x的方程x²-4x+k-1=0的两个实数之差为6,则k等于多少

已知关于x的方程x²-4x+k-1=0的两个实数之差为6,则k等于多少
已知关于x的方程x²-4x+k-1=0的两个实数之差为6,则k等于多少

已知关于x的方程x²-4x+k-1=0的两个实数之差为6,则k等于多少
设方程两根为X1,X2
X1+X2=4 X1X2=k-1
X1-X2=√((X1+X2)^2-4X1X2)=√(4^2-4(k-1))=√(16-4k+4)=√(20-4k)=6
20-4k=36
4k=-16
k=-4

解分别是2 -/+ Sqrt(5 - k)
如果相差为6则k=-4

根据韦达定理可知
x1+x2=-b/a=4
x1-x2=6

x1=5
x2=-1

可列出方程
（x+1）（x-5）=0
x²-4x-5=0

k-1=-5
k=-4

数学辅导团为您解答，有错误请指正，不明白请追问。
没问题就采纳吧，祝你学习进步，更上一层楼...

全部展开

根据韦达定理可知
x1+x2=-b/a=4
x1-x2=6

x1=5
x2=-1

可列出方程
（x+1）（x-5）=0
x²-4x-5=0

k-1=-5
k=-4

数学辅导团为您解答，有错误请指正，不明白请追问。
没问题就采纳吧，祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*)

收起

x1+x2=-4 x1*x2=k-1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=16+4k-4=36
即k=

（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1*x2=4*4-4(k-1)=36
所以k=-4
经检验得k=-4满足题意
{对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说
x1+x2=1b/a x1*x2=c/a}

设方程的两个实数根为x₁,x₂根据韦达定理，x₁+x₂=4, x₁x₂=k-1, (x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂=16-4(k-1)=36 解得k=-4

两个实数差暗含一个条件Δ＞0，运用韦达定理轻松秒杀