求y=x^4-8x^2+2在[-1,3]上的最大值用导数求

求y=x^4-8x^2+2在[-1,3]上的最大值用导数求
求y=x^4-8x^2+2在[-1,3]上的最大值
用导数求

求y=x^4-8x^2+2在[-1,3]上的最大值用导数求
y' = 4x^3 - 16x
令 y' = 0
4x^3 - 16x = 0
x^3 - 4x = 0
x(x-2)(x+2) = 0
因此
x = -2 ,x = 0,x = 2 三点处 y' = 0
x = -2 已经在 [-1,3] 以外,不予考虑
x = 0 时,y = 0^4 - 8*0^2 + 2 = 2
x = 2 时,y = 2^4 - 8*2^2 + 2 = -14
在边界处
x = -1 时,y = (-1)^4 - 8 * (-1)^2 + 2 = -2
x = 3 时,y = 3^4 - 8*3^2 + 2 = 11
因此最大值取在 边界 x = 3 处.最大值为 11

y的导=4x^3-16x=0
x=0,2,-2 max=f(3)=11