如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分∠BDE(1)求证AE是圆O的切线(2)若AE=4,求BC的长关键是第二问!第一问可以直接PASS~第二问在网路上找不到答案呐!崩溃~刚刚忘记传图!补充
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 20:07:08
如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分∠BDE(1)求证AE是圆O的切线(2)若AE=4,求BC的长关键是第二问!第一问可以直接PASS~第二问在网路上找不到答案呐!崩溃~刚刚忘记传图!补充
如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分∠BDE
(1)求证AE是圆O的切线
(2)若AE=4,求BC的长
关键是第二问!第一问可以直接PASS~第二问在网路上找不到答案呐!
崩溃~刚刚忘记传图!补充又补充不进去!白白浪费一百分!
这次要再看不到图各位就麻烦百度知道一下看图吧~
如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分∠BDE(1)求证AE是圆O的切线(2)若AE=4,求BC的长关键是第二问!第一问可以直接PASS~第二问在网路上找不到答案呐!崩溃~刚刚忘记传图!补充
答：
第二问：
延长BA,CE,交于一点P
因为DA=DA,角DAB=角DAP=90°,角ADB=角ADE（角平分线）
所以三角形ADB和三角形ADP全等.
所以AP=AB,即PB=2PA
又BD是直径,所以角BCD=90°=角AEP
所以AE平行于BE
于是有相似比：PA:PB=AE:BC
PA:PB=1/2
所以BC=2AE,又AE=4
所以BC=8
连接OA，∵∠DBC=30°，BD是直径，∴∠BDC=60°，∴∠BDE=180°-∠BDC=120°，∵OA平分∠BDC，∴∠ODA=∠ADE=60°。在Rt△ADC中，AD=DE÷Sin30°=2.又∵AO=DO,∠ODA=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=2，∴BD=2OD=4
第一问：
连接AO
因为BD是内接园直径
所以AO=OD，
所以∠OAD=∠ODA
又因为DA平分∠BDE,∠EDA=∠ODA
所以∠OAD=∠EDA
所以OA//DE
因为AE垂直于DE
所以AE垂直于OA
所以AE是圆O的切线。。
第二问很简单的：
想办法证明BC垂直于EC就OK了。。最后肯定是8...
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第一问：
连接AO
因为BD是内接园直径
所以AO=OD，
所以∠OAD=∠ODA
又因为DA平分∠BDE,∠EDA=∠ODA
所以∠OAD=∠EDA
所以OA//DE
因为AE垂直于DE
所以AE垂直于OA
所以AE是圆O的切线。。
第二问很简单的：
想办法证明BC垂直于EC就OK了。。最后肯定是8这个没错。。不过楼上的那个好像写错了一条边。所以那个证明就有问题。。
很多年前学的了。实在是记不住那些定义了。。你自己整理一下吧~~呵呵
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