四边形ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD平行QA,QA=AD=1,且Vq-abcd=Vc-pqd.证明平面PQC垂直平面DCQ

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:25:57
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以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz;
依题意有Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0);
则 DQ→=(1,1,0),DC→=(0,0,1),PQ→=(1,-1,0),
所以 PQ→• DQ→=0,PQ→• DC→=0;
即PQ⊥DQ,PQ⊥DC,
故PQ⊥平面DCQ,
又PQ⊂平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ