已知：如图,在 平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F.求证：角AED=角EFB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 23:41:25
已知：如图,在 平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F.求证：角AED=角EFB
已知：如图,在 平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F.求证：角AED=角EFB
已知：如图,在 平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F.求证：角AED=角EFB
证：
作EG//AD//BC,则AE=AD,∠3=∠4
并且∠2=∠4
∵EG//AD//BC, ∴∠1=∠5
在RT△EDG和RT△EFG中：
∠G=90, （∵DF⊥BC）
DG=FG
∴RT△EDG≌RT△EFG
∴∠1=∠2
∴∠5=∠2,∠2=∠4,∠4=∠3
∴∠3=∠5
∴∠AED=∠EFB
延长DE，CB交于点G
∵ABCD为平行四边形 ∴AD‖BC
∴∠ADG=∠G
∵E是AB中点 ∴AE=BE
∵在△AED与△FEG中∠AED=∠FEG ∠ADG=∠G AE=BE
∴△AED与△FEG全等
∴DE=EG 又∵DF⊥BC
∴EF=EG ∴∠G=∠GFE
∵E为AB中点 ∴AE=0.5AB
又∵AB=2BC A...
全部展开
延长DE，CB交于点G
∵ABCD为平行四边形 ∴AD‖BC
∴∠ADG=∠G
∵E是AB中点 ∴AE=BE
∵在△AED与△FEG中∠AED=∠FEG ∠ADG=∠G AE=BE
∴△AED与△FEG全等
∴DE=EG 又∵DF⊥BC
∴EF=EG ∴∠G=∠GFE
∵E为AB中点 ∴AE=0.5AB
又∵AB=2BC AD=BC ∴AE=AD
∴∠ADE=∠AED 又∵∠ADG=∠G ∠G=∠GFE
∴∠AED=∠EFB
呼，终于打完了
收起
不会
作EG垂直DF于G,则EG平行AD平行BC，又E为AB中点，所以G为DF中点，所以三角形DGE全等三角形FGE,所以角DEG=角FEG,又角DEG=角ADE=角AED,角FEG=角EFB角AED=角EFB