已知函数f(x)=2acos^2x+2根号3asinxcosx-a+b(a不等于0),定义域为[0,丌/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 17:52:44
已知函数f(x)=2acos^2x+2根号3asinxcosx-a+b(a不等于0),定义域为[0,丌/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值已知函数f(x)=2acos^2x+2根号3asinx

已知函数f(x)=2acos^2x+2根号3asinxcosx-a+b(a不等于0),定义域为[0,丌/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值
已知函数f(x)=2acos^2x+2根号3asinxcosx-a+b(a不等于0),定义域为[0,丌/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值

已知函数f(x)=2acos^2x+2根号3asinxcosx-a+b(a不等于0),定义域为[0,丌/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值
f(x)=a(2scos²x)+√3a(2sinxcosx)-a+b
=a(1+cos2x)+√3asin2x-a+b
=b+2a(sin30°cos2x+cos30°sin2x)
=b+2asin(π/6+2x)
当a>0时,sin(π/6+2x)等于-1时f(x)最小,等于1时最大,即
b-a=-5,b+a=1,解得b=-2,a=3
当a