已知a,b为实数,满足√(a+1)+√(a＾2b-4a＾2)+｜6-2b｜=2,则符合条件的实数对（a,b)有多少个a＾2为a的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 21:45:21
已知a,b为实数,满足√(a+1)+√(a＾2b-4a＾2)+｜6-2b｜=2,则符合条件的实数对（a,b)有多少个a＾2为a的平方
已知a,b为实数,满足√(a+1)+√(a＾2b-4a＾2)+｜6-2b｜=2,则符合条件的实数对（a,b)有多少个
a＾2为a的平方
已知a,b为实数,满足√(a+1)+√(a＾2b-4a＾2)+｜6-2b｜=2,则符合条件的实数对（a,b)有多少个a＾2为a的平方
因为:a＾2b-4a＾2≥0
所以:a＾2(b-4)≥0
如a≠0
则:b-4≥0
b≥4
6-2b≤ -2
但由√(a+1)+√(a＾2b-4a＾2)+｜6-2b｜=2知:
｜6-2b｜≤-2
所以:6-2b=2,b=4,
则这时:a+1=0
a=-1
如a=0,代入√(a+1)+√(a＾2b-4a＾2)+｜6-2b｜=2
则:｜6-2b|=1
b=5/2,或b=7/2
所以:符合条件的实数对（a,b)有:(0,5/2),(0,7/2),(-1,4)共三组
每项都非负，所以每项都小于等于2，（不然左边加起来会大于2）
第一项
0<=a+1<=4
-1<=a<=3
第二项，括号里必须大于0
a^2(b-4)>=0
b>=4
第三项，绝对值要小于2，
所以，-2<=6-2b<=2
2<=b<=4
结合上一结论，b=4
所以第二项等于0，第三项等于...
全部展开
每项都非负，所以每项都小于等于2，（不然左边加起来会大于2）
第一项
0<=a+1<=4
-1<=a<=3
第二项，括号里必须大于0
a^2(b-4)>=0
b>=4
第三项，绝对值要小于2，
所以，-2<=6-2b<=2
2<=b<=4
结合上一结论，b=4
所以第二项等于0，第三项等于2，第一项只能等于0，a=-1,
所以只有一对，a=-1,b=4
我漏了a=0的情况，楼上正确
收起