证明函数f(x)=根号下x+2,在【—2,正无穷大)上是增函数.

证明函数f(x)=根号下x+2,在【—2,正无穷大)上是增函数.
证明函数f(x)=根号下x+2,在【—2,正无穷大)上是增函数.

证明函数f(x)=根号下x+2,在【—2,正无穷大)上是增函数.
设-2＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)=√(x1+2)-√(x2+2)
=〔√(x1+2)-√(x2+2)〕〔√(x1+2)+√(x2+2)〕/〔√(x1+2)+(√x2+2)〕
=x1-x2/〔√(x1+2)+(√x2+2)〕
因为x1＜x2,所以x1-x2＜0,√(x1+2)+(√x2+2)＞0,f(x1)-f(x2)＜0
因此此时函数是增函数

求导函数，然后证明到函数在【—2，正无穷大)恒大于等于0就行了

证明：设-2≤x1＜x2＜+∞
则f(x1)=(x1+2)0.5＜(x2+2)0.5 =f(x2)
因此x在[-2，+∞)上是增函数。