如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求其面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:42:51
如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求其面积.
如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求其面积.
如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求其面积.
延长MD到E,使DE=DM.连接BE.
又BD=CD,∠BDE=∠CDM.则⊿BDE≌⊿CDM(SAS).
故:BE=CM=5,ME=2DM=AM=3.即:BM^2+ME^2=25=BE^2.
所以,∠BME=90°,S⊿BAD=AD*BM/2=(3+1.5)*4/2=9.
CD=BD,故S⊿ABC=2S⊿BAD=18.
DM=AM/2=3/2=1.5
MD^2+BD^2-2BDDMcosMDB=BM^2
MD^2+CD^2-2CDDMcosMDC=CM^2
1.5^2+BD^2-BC*1.5cosMDB=16
1.5^2+BD^2+BC*1.5cosMDB=25
4.5+2BD^2=41
BD^2=36.5/2
BC^2=4BD^2=73, BC=√73
全部展开
DM=AM/2=3/2=1.5
MD^2+BD^2-2BDDMcosMDB=BM^2
MD^2+CD^2-2CDDMcosMDC=CM^2
1.5^2+BD^2-BC*1.5cosMDB=16
1.5^2+BD^2+BC*1.5cosMDB=25
4.5+2BD^2=41
BD^2=36.5/2
BC^2=4BD^2=73, BC=√73
3BCcosMDB=9
cosMDB=3/√73, sinMDB=8/√73
Sbmd=(1/2)BDDMsinMDB=(1/2)*(√73/2)*(1.5)*(8/√73)=3
Sabd=3Sbmd=9
Sabc=2Sabd=18
收起
解:延长MD到E,使DE=DM.连接BE.
又BD=CD,∠BDE=∠CDM.则⊿BDE≌⊿CDM(SAS).
故:BE=CM=5,ME=2DM=AM=3.即:BM^2+ME^2=25=BE^2.
所以,∠BME=90°,S⊿BAD=AD*BM/2=(3+1.5)*4/2=9.
CD=BD,故S⊿ABC=2S⊿BAD=18.