已知△ABC的三边长分别是a,b,c (1)当b²+2ab=c²+2ac时,试判断△ABC的形状；

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 21:11:19

已知△ABC的三边长分别是a,b,c(1)当b²+2ab=c²+2ac时,试判断△ABC的形状；已知△ABC的三边长分别是a,b,c(1)当b²+2ab=c²+

已知△ABC的三边长分别是a,b,c (1)当b²+2ab=c²+2ac时,试判断△ABC的形状；
已知△ABC的三边长分别是a,b,c (1)当b²+2ab=c²+2ac时,试判断△ABC的形状；

已知△ABC的三边长分别是a,b,c (1)当b²+2ab=c²+2ac时,试判断△ABC的形状；
b2+2ab=c2+2ac可变为b2-c2=2ac-2ab,
（b+c）（b-c）=2a（c-b）,
因为a,b,c为△ABC的三条边长,
所以b,c的关系要么是b＞c,要么b＜c,
当b＞c时,b-c＞0,c-b＜0,不合题意；
当b＜c时,b-c＜0,c-b＞0,不合题意．
那么只有一种可能b=c．

两边同时加a的平方
然后配成两个完全平方
b²+2ab+a²=c²+2ac+a²
（a+b）²=（a+c）²
边长不可能为负值
所以b=c
a的值不确定
所以至少是等腰三角形

这个题目能搜到答案的。
当b2+2ab=c2+2ac时，等式两边同时加上a平方，得（a +b）的平方=(a+c）的平方，因为a、b、c为三角形的三条边，均为正数，所以得a +b=a+c,b=c，等腰三角形。

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