证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数 不懂 求思路第一个括号里的a²应该改成b² 证明不等式a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里

证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数 不懂 求思路第一个括号里的a²应该改成b² 证明不等式a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里
证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数 不懂 求思路
第一个括号里的a²应该改成b² 证明不等式a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数

证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数 不懂 求思路第一个括号里的a²应该改成b² 证明不等式a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里
法1：
根据基本不等式的三元形式：a,b,c为正实数,则有
a^2 *b +b^2 *c +c^2 *a >=3abc
b^2 *a +a^2 *c +c^2 *b>=3abc
所以两不等式加起来：得到a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
法2：a,b,c为正实数容易得到
b²+c²≥2bc 所以a（b²+c²）≥2abc
c²+a²≥2ac 所以b（c²+a²）≥2abc
a²+b²≥2ab 所以c（a²+b²）≥2abc
所以三个式子相加：a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc

（a-b）²≥0→a²+b²-2ab≥0→a²+b²≥2ab

;a²+b²=(a-b)^2+2ab 由于(a-b)^2)≥0,得a²+c²≥2ab
同理,(c²+a²) ≥2ac a²+b²≥2ab

a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc

佩服 这种题目 让我去死吧，。