若向量a.b满足(a-b)*(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b的夹角为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:30:33
若向量a.b满足(a-b)*(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b的夹角为?若向量a.b满足(a-b)*(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b的夹角为?若向量a.b满足

若向量a.b满足(a-b)*(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b的夹角为?
若向量a.b满足(a-b)*(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b的夹角为?

若向量a.b满足(a-b)*(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b的夹角为?
(a-b)*(2a+b)=-4
2a^2+a·b-2a·b-b^2=-4
2*4-a·b-16=-4
a·b=-4
|a||b|cos=-4
2*4cos=-4
cos=-1/2
即a和b的夹角是120度

2a^2-ab-b^2=-4
2*2*2-ab-4*4=-4
ab=-4
2*4*cosθ=-4
cosθ=-1/2
θ=120

括号打开2a^2-ab-b^2=4
代入|a|=2,|b|=4
8-|a||b|cosα-16=4
就可以求出来了

向量的乘法是可以展开的
(a-b)*(2a+b)= 2a²-ab -b²
= 2*4- |a||b|cosα-16
=-8-8cosα
=-4
则cosα=-1/2 那么夹角为120