设x²y²-20xy+x²+y²+81=0,求x,y的值

设x²y²-20xy+x²+y²+81=0,求x,y的值
设x²y²-20xy+x²+y²+81=0,求x,y的值

设x²y²-20xy+x²+y²+81=0,求x,y的值
x²y²－20xy＋x²＋y²＋81
原式＝﹙x²y²－18xy＋81﹚－2xy＋x²＋y²
＝﹙x²y²－18xy＋81﹚＋﹙x²＋y²－2xy﹚
＝﹙xy－9﹚²＋﹙x－y﹚²
∵x²y²－20xy＋x²＋y²＋81＝0
∴﹙xy－9﹚²＋﹙x－y﹚²＝0
∵﹙xy－9﹚²≥0
﹙x－y﹚²≥0
∴﹙xy－9﹚²＝0
﹙x－y﹚²＝0
∴xy－9＝0
xy＝9
x－y＝0
x＝y
∴x²＝y²＝9
∴x＝y＝3
或x＝y＝﹣3

(xy-9)^2+(x-y)^2=0
x=y, xy=9
x=y=3 or -3

x^2y^2-20xy+x^2+y^2+81=0
→x^2y^2-18xy+81+x^2-2xy+y^2=0
→(xy-9)^2+(x-y)^2=0
→
{xy-9=0
{X-Y=0
解得
{x1=-3 {x2=3
{y1=-3 {y2=3
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

原式等于：(X-Y)²+(XY-9)²=0
那么就是 X-Y=0 并且 XY-9=0 （因为平方大于等于0，能等于0，只能是0）
所以X=Y=3 或者-3
这样的题就是凑平方来算的。

把-20xy拆开
原式=x²y²-18xy+81+x²+y²-2xy=(xy-9)²+（x-y）²=0
的xy=9 x-y=0
得x=y=±3