如图三角形ABC为等边三角形,点D、F分别在线段BC、AC上,∠EFB=60,DC=EF.（1）求证：四边形EFCD为平行四（2）若BF=EF,求证：AE=AD我是初2学生
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 04:26:33
如图三角形ABC为等边三角形,点D、F分别在线段BC、AC上,∠EFB=60,DC=EF.（1）求证：四边形EFCD为平行四（2）若BF=EF,求证：AE=AD我是初2学生
如图三角形ABC为等边三角形,点D、F分别在线段BC、AC上,∠EFB=60,DC=EF.（1）求证：四边形EFCD为平行四
（2）若BF=EF,求证：AE=AD
我是初2学生
如图三角形ABC为等边三角形,点D、F分别在线段BC、AC上,∠EFB=60,DC=EF.（1）求证：四边形EFCD为平行四（2）若BF=EF,求证：AE=AD我是初2学生
（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵∠EFB=60°
∴∠B=∠EFB
∴EF∥DC
∵DC=EF
∴四边形EFCD是平行四边形
（2）连接BE
∵BF=EF,∠EFB=60°
∴△EFB是等边三角形
∴EB=EF,∠EBF=60°
∵DC=EF
∴EB=DC
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°,AB=AC
∴∠EBF=∠ACB
∴△AEB≌△ADC
∴AE=AD
（1）由△ABC是等边三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF∥DC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；
（2）如图，连接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又
△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可证明△AEB...
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（1）由△ABC是等边三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF∥DC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；
（2）如图，连接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又
△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可证明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD．
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），
∵DC=EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE
∵BF=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB=EF，∠EBF=60°
∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠EBF=∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD．
菁优VIP为你解答
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我在求解答 找到了原题啦 ，还不错吧 
