椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点B与两焦点F1和F2组成的三角形周长为4+2根号3 ,且（接上）角F1BF2=2π/3,求椭圆的方程

椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点B与两焦点F1和F2组成的三角形周长为4+2根号3 ,且（接上）角F1BF2=2π/3,求椭圆的方程
椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点B与两焦点F1和F2组成的三角形周长为4+2根号3 ,且
（接上）角F1BF2=2π/3,求椭圆的方程

椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点B与两焦点F1和F2组成的三角形周长为4+2根号3 ,且（接上）角F1BF2=2π/3,求椭圆的方程
BF1==√(b²+c²)=a
F1F2=2c
所以2a+2c=4+2√3
a+c=2+√3
余弦定理
cos2π/3=-1/2=(a²+a²-4c²)/2a²
-a²=2a²-4c²
c=√3/2*a
所以a+√3/2*a=2+√3
a=2
a²=4
则c²=3
b²=1
x²/4+y²=1
x²+y²/4=1