如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN 多如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN 多指教

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 17:19:58
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN多如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯

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如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN 多指教...

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN 多如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN 多指教
证明:
∵AC⊥BD
∴⊿AOD和⊿BOC都是直角三角形
∵AD//BC
∴∠ADO=∠DBC =30º
根据直角三角形30º角所对的直角边等于斜边的一半
∴AO=½AD,CO=½BC
∴AC=AO+CO=½(AD+BC)
∵MN是中位线
∴MN=½(AD+BC)
∴AC=MN