数列1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,...的前N项和?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:42:42
数列1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,...的前N项和?
数列1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,...的前N项和?
数列1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,...的前N项和?
1,
1+2+...+N=N(N+1)/2,
1/[1+2+...+N]=2/[N(N+1)]=2/N - 2/(N+1),
1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/[1+2+...+N]+1/[1+2+...+(N+1)]
=2/2-2/3 + 2/3-2/4 + ... + 2/N-2/(N+1) + 2/(N+1)-2/(N+2)
=2/2 - 2/(N+2)
=N/(N+2)
2,
555...5(N个5）= 5+5*10+5*10^2+...+5*10^(N-1)
=5[1+10+...+10^(N-1)]
=5[10^N-1]/[10-1]
=(5/9)[10^N - 1]
=(5/9)10^N - 5/9,
5+55+...+555...5[(N-1)个5]+555...5[N个5]
=(5/9)[10^1+10^2+...+10^(N-1)+10^N] - (5/9)N
=(50/9)[1+10+...+10^(N-1)] - 5N/9
=(50/9)[10^N - 1]/[10-1] - 5N/9
=(50/81)[10^N - 1] - 5N/9
an=1/(1+……n)=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))
sn=a1+……an=2(1-1/2+1/2-1/3……+1/n-1/(n+1))=2n/(n+1)
将下面的 1+2 和1+2+3归纳成数列抽象项。取倒数，整个因式提取个2，然后,括号里的项1/(n+1)*n =1/n-1/(n-1)。消项。可得结果
回答：
第一项为1/(1+2) = 2(1/2-1/3)，第二项为2(1/3-1/4), ......, 第N项为2[1/(N+1)-1/(N+2)]。（注意：最后一项容易搞错。）
故前N项和为
2[1/2 - 1/(N+2)] = N/(N+2).
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补充题：
关键是先从原序列中提出因子5／9。于是...
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回答：
第一项为1/(1+2) = 2(1/2-1/3)，第二项为2(1/3-1/4), ......, 第N项为2[1/(N+1)-1/(N+2)]。（注意：最后一项容易搞错。）
故前N项和为
2[1/2 - 1/(N+2)] = N/(N+2).
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补充题：
关键是先从原序列中提出因子5／9。于是，原序列的和成为
5/9 [(10^1-1) + (10^2-1) + (10^3-1) + ...+ (10^N-1)]
= (50/81)(10^N -1) - (5/9)N.
收起
1/1=1
1+2+3+4+…+N
=(1+N)×N÷2