等差数列an的前n项和Sn=a1+a2+…+an 若S10=31,S20=122,则S40=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:15:23
等差数列an的前n项和Sn=a1+a2+…+an 若S10=31,S20=122,则S40=
等差数列an的前n项和Sn=a1+a2+…+an 若S10=31,S20=122,则S40=
等差数列an的前n项和Sn=a1+a2+…+an 若S10=31,S20=122,则S40=
利用等差数列的性质
S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30成等差数列
∴ 31 122-31 S30-S20,S40-S30成等差数列
∴ 31 91 S30-S20,S40-S30成等差数列
91-31=60
∴ S30-S20=91+60=151
S40-S30=91+120=211
∴ S40=S10+（S20-S10）+（S30-S20）+（S40-S30）
=31+91+151+211
=（31+211）+（91+151）
=242+242
=484
设Sn=an²+bn，
则有
100a+10b=31,400a+20b=122，
解得 a=3/10，b=1/10，
∴S40=[3/10]×1600+[1/10]×40=484
假设：{an}的公比为d。
有：an=a1+(n-1)d
又：Sn=[2a1+(n-1)d]n/2
所以：
S10=10a1+45d=31……………………(1)
S20=20a1+190d=122…………………(2)
(2)-2×(1)：100d=60
解得：d=0.6
代入(1)，有：10a1+45×0.6=31
...
全部展开
假设：{an}的公比为d。
有：an=a1+(n-1)d
又：Sn=[2a1+(n-1)d]n/2
所以：
S10=10a1+45d=31……………………(1)
S20=20a1+190d=122…………………(2)
(2)-2×(1)：100d=60
解得：d=0.6
代入(1)，有：10a1+45×0.6=31
解得：a1=0.4
S40=40a1+780d
=40×0.4+780×0.6
=484
收起
根据等差数列的性质，S10、S20－S10、S30－S20、S40－S30也成等差数列
S20－S10＝122－31＝91
∴公差d＝91－31＝60
即此等差数列的前4项分别为：
31、91、151、211
∴S30－S20
＝S30－122＝151①
S40－S30＝211②
解①②可得
S40＝484